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數學知識-數和數的運算-整數
時間:2022-04-02瀏覽次數:51次文章來源:天材教育

【整數】

1、整數的意義: 自然數和0都是整數。 

2、自然數:

我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。 

一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。 

3、計數單位 

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 

4、數位: 計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。 

5、數的整除

整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。 

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。 

一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的 約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。 

個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。 

一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。 

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。 

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。 

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數,6是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況:

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 

如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。 

幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。 

如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 

幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。

 

 

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